Sensibilità di uno strumento

La sensibilità di uno strumento è la più piccola grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare. La sensibilità di uno strumento rappresenta quindi, l’errore minimo che si commette misurando con lo strumento. Nel caso in cui gli errori casuali e sistematici siano inferiori alla sensibilità dello strumento utilizzato, l’errore sulla misura risulterà pari alla sensibilità.

Errori casuali

Quando una misura $x$ è affetta da errori casuali, occorre ripeterla più volte riportando i risultati in una tabella del tipo:

Dove $x$ sono i risultati ed $n$ il numero di volte che sono stati ottenuti.

• La miglior stima per la grandezza è data dalla media dei risultati:
$$\begin{eqnarray*} \overline{x}&=&\frac{n_1 \cdot x_1+\dots +n_5\cdot x_5}{N}\\ % &=&\frac{\sum_i n_i\cdot x_i}{N} \end{eqnarray*}$$

Dove $N=n_1+\dots n_5=\sum_i n_i$ è il numero totale di misure effettuate.

• L’errore massimo della serie di misure è dato dalla semidispersione massima, ovvero la metà della differenza tra il valore massimo e il valore minimo ottenuti:
$$\Delta x=\frac{x_{\mbox{max}}- x_{\mbox{min}}}{2}$$
• Lo scarto quadratico medio è dato dalla quantità:
$$\begin{eqnarray*} \sigma &=&\sqrt{\frac{n_1\cdot (x_1-\overline{x})^2+\dots+n_5\cdot (x_5-\overline{x})^2}{N-1}}\\ &=&\sqrt{\frac{\sum_{i} n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2}{N-1}} \end{eqnarray*}$$