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Il problema

Gli studi dentistici sono dotati di poltrone sollevabili, il cui meccanismo è essenzialmente costituito da un torchio idraulico, formato da due cilindri, muniti di pistone di sezione diversa. Supponi che una poltrona di questo tipo, con un paziente seduto sopra, pesi complessivamente . Se il dentista deve applicare con il piede una forza di sul pistone più piccolo, affinché la poltrona inizi a sollevarsi, quanto vale il rapporto fra il raggio del pistone più grande e quello del pistone più piccolo?

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Dati e incognite

Dati

  • Peso del paziente e della poltrona    
  • Forza esercitata dal dentista    

Incognite

  • Rapporto tra il raggio più grande e il raggio più piccolo    
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Step 1

Dalle formule per il torchio idraulico sappiamo che il rapporto tra le forze e le sezioni dei pistoni è costante:

dove ed sono, rispettivamente, le sezioni dei pistoni su cui appoggia la poltrona e su cui preme il dentista.

Se hai bisogno di aiuto

Passaggio precedente

Dalle formule per il torchio idraulico sappiamo che il rapporto tra le forze e le sezioni dei pistoni è costante:

dove ed sono, rispettivamente, le sezioni dei pistoni su cui appoggia la poltrona e su cui preme il dentista.

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Step 2

Moltiplicando entrambi i membri della precedente per , e dividendo per , otteniamo:

Passaggio precedente

Moltiplicando entrambi i membri della precedente per , e dividendo per , otteniamo:

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Step 3

Sostituendo i dati numerici otteniamo:

Passaggio precedente

Sostituendo i dati numerici otteniamo:

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Step 4

Per trovare il rapporto tra i raggi dei pistoni, ricorriamo alla formula per la superficie di un cerchio,ovvero , , sostituendo:

Passaggio precedente

Per trovare il rapporto tra i raggi dei pistoni, ricorriamo alla formula per la superficie di un cerchio,ovvero , , sostituendo:

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Step 5

Facendo la radice quadrata di entrambi i membri otteniamo:

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Riflessioni sul risultato

Il torchio idraulico è un dipositivo che permette di sollevare pesi anche grandi attraverso forze molto più piccole. In questo caso, ad esempio, una forza di soli , corrispondente ad una massa di , è stata sufficiente per sollevare un peso di , corrispondente ad una massa di ben .

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Il problema

Gli studi dentistici sono dotati di poltrone sollevabili, il cui meccanismo è essenzialmente costituito da un torchio idraulico, formato da due cilindri, muniti di pistone di sezione diversa. Supponi che una poltrona di questo tipo, con un paziente seduto sopra, pesi complessivamente . Se il dentista deve applicare con il piede una forza di sul pistone più piccolo, affinché la poltrona inizi a sollevarsi, quanto vale il rapporto fra il raggio del pistone più grande e quello del pistone più piccolo?

Dati e incognite

Dati

  • Peso del paziente e della poltrona    
  • Forza esercitata dal dentista    

Incognite

  • Rapporto tra il raggio più grande e il raggio più piccolo    

Step 1

Dalle formule per il torchio idraulico sappiamo che il rapporto tra le forze e le sezioni dei pistoni è costante:

dove ed sono, rispettivamente, le sezioni dei pistoni su cui appoggia la poltrona e su cui preme il dentista.

Step 2

Moltiplicando entrambi i membri della precedente per , e dividendo per , otteniamo:

Step 3

Sostituendo i dati numerici otteniamo:

Step 4

Per trovare il rapporto tra i raggi dei pistoni, ricorriamo alla formula per la superficie di un cerchio,ovvero , , sostituendo:

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Facendo la radice quadrata di entrambi i membri otteniamo:

Riflessioni sul risultato

Il torchio idraulico è un dipositivo che permette di sollevare pesi anche grandi attraverso forze molto più piccole. In questo caso, ad esempio, una forza di soli , corrispondente ad una massa di , è stata sufficiente per sollevare un peso di , corrispondente ad una massa di ben .