Gli studi dentistici sono dotati di poltrone sollevabili, il cui meccanismo è essenzialmente costituito da un torchio idraulico, formato da due cilindri, muniti di pistone di sezione diversa. Supponi che una poltrona di questo tipo, con un paziente seduto sopra, pesi complessivamente . Se il dentista deve applicare con il piede una forza di sul pistone più piccolo, affinché la poltrona inizi a sollevarsi, quanto vale il rapporto fra il raggio del pistone più grande e quello del pistone più piccolo?
Dalle formule per il torchio idraulico sappiamo che il rapporto tra le forze e le sezioni dei pistoni è costante:
dove ed sono, rispettivamente, le sezioni dei pistoni su cui appoggia la poltrona e su cui preme il dentista.
Dalle formule per il torchio idraulico sappiamo che il rapporto tra le forze e le sezioni dei pistoni è costante:
dove ed sono, rispettivamente, le sezioni dei pistoni su cui appoggia la poltrona e su cui preme il dentista.
Moltiplicando entrambi i membri della precedente per , e dividendo per , otteniamo:
Moltiplicando entrambi i membri della precedente per , e dividendo per , otteniamo:
Sostituendo i dati numerici otteniamo:
Sostituendo i dati numerici otteniamo:
Per trovare il rapporto tra i raggi dei pistoni, ricorriamo alla formula per la superficie di un cerchio,ovvero , , sostituendo:
Per trovare il rapporto tra i raggi dei pistoni, ricorriamo alla formula per la superficie di un cerchio,ovvero , , sostituendo:
Facendo la radice quadrata di entrambi i membri otteniamo:
Il torchio idraulico è un dipositivo che permette di sollevare pesi anche grandi attraverso forze molto più piccole. In questo caso, ad esempio, una forza di soli , corrispondente ad una massa di , è stata sufficiente per sollevare un peso di , corrispondente ad una massa di ben .
Gli studi dentistici sono dotati di poltrone sollevabili, il cui meccanismo è essenzialmente costituito da un torchio idraulico, formato da due cilindri, muniti di pistone di sezione diversa. Supponi che una poltrona di questo tipo, con un paziente seduto sopra, pesi complessivamente . Se il dentista deve applicare con il piede una forza di sul pistone più piccolo, affinché la poltrona inizi a sollevarsi, quanto vale il rapporto fra il raggio del pistone più grande e quello del pistone più piccolo?
Dalle formule per il torchio idraulico sappiamo che il rapporto tra le forze e le sezioni dei pistoni è costante:
dove ed sono, rispettivamente, le sezioni dei pistoni su cui appoggia la poltrona e su cui preme il dentista.
Moltiplicando entrambi i membri della precedente per , e dividendo per , otteniamo:
Sostituendo i dati numerici otteniamo:
Per trovare il rapporto tra i raggi dei pistoni, ricorriamo alla formula per la superficie di un cerchio,ovvero , , sostituendo:
Facendo la radice quadrata di entrambi i membri otteniamo:
Il torchio idraulico è un dipositivo che permette di sollevare pesi anche grandi attraverso forze molto più piccole. In questo caso, ad esempio, una forza di soli , corrispondente ad una massa di , è stata sufficiente per sollevare un peso di , corrispondente ad una massa di ben .
Gli studi dentistici sono dotati di poltrone sollevabili, il cui meccanismo è essenzialmente costituito da un torchio idraulico, formato da due cilindri, muniti di pistone di sezione diversa. Supponi che una poltrona di questo tipo, con un paziente seduto sopra, pesi complessivamente . Se il dentista deve applicare con il piede una forza di sul pistone più piccolo, affinché la poltrona inizi a sollevarsi, quanto vale il rapporto fra il raggio del pistone più grande e quello del pistone più piccolo?