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Il problema

Una corda tesa e fissata a entrambe le estremità produce un suono di frequenza fondamentale pari a . Calcola la frequenza delle prime tre armoniche successive a quella fondamentale. Se il suono nella corda si propaga con una velocità di , quanto è lunga la corda?

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Dati e incognite

Dati

  • Frequenza fondamentale     
  • Velocità dell’onda nella corda     

Incognite

  • Frequenza delle prime tre armoniche successive     
  • Lunghezza della corda     
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Step 1

Le frequenze delle onde stazionarie in una corda tesa sono date da:

La frequenza fondamentale è pari a:

sostituendola nella precedente otteniamo che le frequenze delle armoniche successive sono date da:

Se hai bisogno di aiuto

Passaggio precedente

Le frequenze delle onde stazionarie in una corda tesa sono date da:

La frequenza fondamentale è pari a:

sostituendola nella precedente otteniamo che le frequenze delle armoniche successive sono date da:

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Step 2

Le frequenze delle tre armoniche successive a quella fondamentale sono perciò date da:

Passaggio precedente

Le frequenze delle tre armoniche successive a quella fondamentale sono perciò date da:

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Step 3

Poichè la frequenza fondamentale è pari a:

risolvendo rispetto a otteniamo:

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Riflessioni sul risultato

Quando un’onda si propaga in una corda tesa tra due estremi, le frequenze di vibrazione non possono avere valori qualsiasi, ma possono essere solamente multipli di un’armonica detta armonica fondamentale.

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Il problema

Una corda tesa e fissata a entrambe le estremità produce un suono di frequenza fondamentale pari a . Calcola la frequenza delle prime tre armoniche successive a quella fondamentale. Se il suono nella corda si propaga con una velocità di , quanto è lunga la corda?

Dati e incognite

Dati

  • Frequenza fondamentale     
  • Velocità dell’onda nella corda     

Incognite

  • Frequenza delle prime tre armoniche successive     
  • Lunghezza della corda     

Step 1

Le frequenze delle onde stazionarie in una corda tesa sono date da:

La frequenza fondamentale è pari a:

sostituendola nella precedente otteniamo che le frequenze delle armoniche successive sono date da:

Step 2

Le frequenze delle tre armoniche successive a quella fondamentale sono perciò date da:

Step 3

Poichè la frequenza fondamentale è pari a:

risolvendo rispetto a otteniamo:

Riflessioni sul risultato

Quando un’onda si propaga in una corda tesa tra due estremi, le frequenze di vibrazione non possono avere valori qualsiasi, ma possono essere solamente multipli di un’armonica detta armonica fondamentale.