In molti romanzi di fantascienza è stato immaginato un “ascensore spaziale” impiegato per portare i satelliti in orbita senza dover ricorrere a costosi missili. Quanta energia servirebbe se un simile ascensore sollevasse un carico di dalla superficie della Terra () fino a un’altezza corrispondente a un’orbita geostazionaria ()? Quanta potenza occorrerebbe per portare a termine l’operazione in ore?
Il campo gravitazionale è conservativo. In un campo di forze conservativo il lavoro è dato da:
dove e sono le energie potenziali gravitazionali iniziale e finale.
Il campo gravitazionale è conservativo. In un campo di forze conservativo il lavoro è dato da:
dove e sono le energie potenziali gravitazionali iniziale e finale.
Utilizzando la formula per l’energia potenziale gravitazionale, abbiamo:
sostituendo i dati del problema otteniamo:
Utilizzando la formula per l’energia potenziale gravitazionale, abbiamo:
sostituendo i dati del problema otteniamo:
Dalla formula per la potenza, abbiamo:
Per svolgere correttamente questo problema è stato necessario utilizzare, per l’energia potenziale gravitazionale, la formula:
anzichè la formula
Va sempre tenuto presente che la formula è una formula approssimata per l’energia potenziale gravitazionale, e va bene fintanto chè il moto avviene in una regione non troppo estesa in prossimità della superficie terrestre. In questo caso il carico viene sollevato di ben:
e pertanto, l’approssimazione non è più valida. Se avessimo utilizzato la formula approssimata, avremmo ottenuto il risultato errato:
In molti romanzi di fantascienza è stato immaginato un “ascensore spaziale” impiegato per portare i satelliti in orbita senza dover ricorrere a costosi missili. Quanta energia servirebbe se un simile ascensore sollevasse un carico di dalla superficie della Terra () fino a un’altezza corrispondente a un’orbita geostazionaria ()? Quanta potenza occorrerebbe per portare a termine l’operazione in ore?
Il campo gravitazionale è conservativo. In un campo di forze conservativo il lavoro è dato da:
dove e sono le energie potenziali gravitazionali iniziale e finale.
Utilizzando la formula per l’energia potenziale gravitazionale, abbiamo:
sostituendo i dati del problema otteniamo:
Dalla formula per la potenza, abbiamo:
Per svolgere correttamente questo problema è stato necessario utilizzare, per l’energia potenziale gravitazionale, la formula:
anzichè la formula
Va sempre tenuto presente che la formula è una formula approssimata per l’energia potenziale gravitazionale, e va bene fintanto chè il moto avviene in una regione non troppo estesa in prossimità della superficie terrestre. In questo caso il carico viene sollevato di ben:
e pertanto, l’approssimazione non è più valida. Se avessimo utilizzato la formula approssimata, avremmo ottenuto il risultato errato:
In molti romanzi di fantascienza è stato immaginato un “ascensore spaziale” impiegato per portare i satelliti in orbita senza dover ricorrere a costosi missili. Quanta energia servirebbe se un simile ascensore sollevasse un carico di dalla superficie della Terra () fino a un’altezza corrispondente a un’orbita geostazionaria ()? Quanta potenza occorrerebbe per portare a termine l’operazione in ore?