Due satelliti, ed , ruotano su orbite circolari intorno allo stesso pianeta. Il satellite ruota alla velocità di su un’orbita di raggio . Se la velocità di è , quanto misura il raggio della sua orbita?
Applichiamo la terza legge di Keplero al moto dei due satelliti:
Dove ed sono i raggi delle orbite, mentre e sono i periodi di rivoluzione.
Applichiamo la terza legge di Keplero al moto dei due satelliti:
Dove ed sono i raggi delle orbite, mentre e sono i periodi di rivoluzione.
Poichè il primo satellite compie un’orbita circolare, la sua velocità sarà data da:
Risolvendo rispetto a otteniamo:
In modo analogo per il secondo satellite otterremo:
Poichè il primo satellite compie un’orbita circolare, la sua velocità sarà data da:
Risolvendo rispetto a otteniamo:
In modo analogo per il secondo satellite otterremo:
Sostituendo queste espressioni nella legge di Keplero otteniamo:
Da cui, semplificando:
Sostituendo queste espressioni nella legge di Keplero otteniamo:
Da cui, semplificando:
Risolvendo la precedente rispetto as otteniamo:
Le leggi di Keplero, anche se originariamente formulate per il moto di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole, hanno validità generale per qualsiasi moto in un campo gravitazionale.
Due satelliti, ed , ruotano su orbite circolari intorno allo stesso pianeta. Il satellite ruota alla velocità di su un’orbita di raggio . Se la velocità di è , quanto misura il raggio della sua orbita?
Applichiamo la terza legge di Keplero al moto dei due satelliti:
Dove ed sono i raggi delle orbite, mentre e sono i periodi di rivoluzione.
Poichè il primo satellite compie un’orbita circolare, la sua velocità sarà data da:
Risolvendo rispetto a otteniamo:
In modo analogo per il secondo satellite otterremo:
Sostituendo queste espressioni nella legge di Keplero otteniamo:
Da cui, semplificando:
Risolvendo la precedente rispetto as otteniamo:
Le leggi di Keplero, anche se originariamente formulate per il moto di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole, hanno validità generale per qualsiasi moto in un campo gravitazionale.
Due satelliti, ed , ruotano su orbite circolari intorno allo stesso pianeta. Il satellite ruota alla velocità di su un’orbita di raggio . Se la velocità di è , quanto misura il raggio della sua orbita?